حل كتاب الرياضيات للصف الخامس الفصل الثاني
الوحدة السابعة: (الكسور والاعداد الكسرية)
الدرس 7-1: الكسور
الدرس 7-2: الكسور المتكافئة
الدرس 7-3: العامل المشترك الأكبر
الدرس 7-4: الكسر في ابسط صورة
الدرس 7-5: ربط الكسور الاعتيادية بالكسور العشرية
الدرس 7-6: الاعداد الكسرية
الدرس 7-7: إيجاد المقام المشترك الأصغر
الدرس 7-8: استكشاف مقارنة الكسور وترتيبها
الدرس 7-9: مقارنة الكسور وترتيبها
الدرس 7-10: مقارنة الأعداد الكسور وترتيبها
الدرس 7-11: مراجعة الوحدة السابعة
[الكسور]
الدرس 7-1
- تعلم:
يمارس فهد السباحة في حوض ذي ثماني حارات ولمدة ساعتين كل يوم، لكنه يتمرن ضمن حارة واحدة من الحارات الثماني، ويتمرن زملاؤه ضمن الحارات السبع الأخرى، ما لكسر الذي تمثله الحارة التي يتمرن ضمنها فهد؟
قسم حوض السباحة إلى ثماني حارات متطابقة كل حارة يتمرن فيها مشترط واحد
تمثل الحارة التي يتمرن ضنها فهد [ثمن الحوض]
وتكتب: 1/8
أي فهذا يسبح في 1/8 الحوض
- اربط:
تستطيع استخدام الكسور لتمثل جزءاً من عناصر المجموعة أو جزءاً من قطعة مستقيمة كالتالي:
أ- اكتب رمز الكسر الذي يمثل عدد الدوائر في المجموعة:
عدد الدوائر = 3
عدد الكل = 7
إذ الكسر الذي يمثل عدد الدوائر هو 3/7
ب- أكتب رمز الكسر الذي يمثل عدد الاجزاء الحمراء:
……………………………….
عدد الأجزاء الحمراء = 2
عدد كل الاجزاء = 5
إذا الكسر الذي يمثل عدد الاجزاء الحمراء هو 2/5
- تعبير شفهي:
هل يدل الكسر على الشيء نفسه في حالة المناطق أو المجموعات أو القطع المستقيمة؟
- لاحظ:
1- أكتب رمز الكسر الذي يمثل الأجزاء المظللة:
…………………………….. …………………………… ……………………………
…………………………….. …………………………… ……………………………
2- أي الشكلين يمثل خمسة أجزاء من ستة؟
…………………………… ……………………………
3- لَوًنْ ما يمثل الكسر 7/8:
- تمرن:
1- أكتب رمز الكسر الذي يمثل عدد الأجزاء المظللة فيما يلي:
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ………………………
2- اكتب رمز الكسر الذي يمثل عدد المربعات في كل مجموعة.
………………………… ………………………...
3- كم جزءاً من الفطيرة يحتوي على الجبن فقط؟
……………………………
4- أكمل تظليل الشكل التالي، ثم أكتب رمز الكسر الذي يمثل عدد الأجزاء التي قمت أنت بتظليلها.
5- اقرأ المعلومات الواردة في الجدول المجاور، وأجب يلي:
أ- ما رمز الكسر الذي يمثل عدد الميداليات الذهبية؟ ………………
ب- ما رمز الكسر الذي يمثل عدد الميداليات البرونزية؟ ………………
6- تقييم ذاتي:
أ- اكتب رمز الكسر الذي يمثل عدد الأجزاء المظللة.
…………………………
ب- لون ما يمثل رمز الكسر.
[الكسور المتكافئة]
الدرس 7-2
- تعلم:
في الوعاء الزجاجي 8 سمكات، منها 4 حمراء اللون. أكتب كسرين متكافئين يمثل كل منها عدد السمكات حمراء اللون الموجودة في الوعاء.
عدد السمكات حمراء اللون 8 /4 = 2/ 1
عدد السمكات كلها 8
للحصول على كسور متكافئة تستطيع ضرب البسط والمقام في العدد نفسه (غير الصفر)
أو قسمتها على العدد نفسه (غير الصفر)
- تعبير شفهي:
1- صنف الأنماط التي تلاحظها في الكسور المتكافئة للكسر ½
2- طيف يمكن لكسر ما أن تزداد قيمة بسطه ومقامه وأن يمثل مع ذلك المقدار نفسه؟
- لاحظ:
أوجد كسرا مكافئاً لكل من الكسور التالية يكون مقامه يساوي 12:
أ- 4/ 1
ب- 3/ 2
ج- 24/ 4
د- 36 /12
- تمرن:
1- أوجد كسرا مكافئاً لكل من الكسور التالية يكون مقامه 8:
أ- 4/ 3
ب- 24/ 9
ج- 16/ 4
د- 40/ 25
2- أوجد كسرا مكافئاً لكل من الكسور التالية يكون مقامه 10:
أ- 5/ 2
ب- 20/ 8
ج- 30/ 9
د- 2/ 1
3- أكتب (كسرين متكافئين أو (كسران غير متكافئين) لكل زوج من الكسور، ثم وضح ذلك.
أ- 4/ 1 ،12/ 3
ب- 18/ 12 ،9/ 3
4- انتهى شوطان من أصل 4 أشواط في مباره كرة السلة. هل انقضى نصف الوقت؟ ثم وضح ذلك
5- ظلل دائرة الرمز الدال على الإجابة الصحيحة
6- سجل القياس الذي حصلت عليه بعد يوم هطل فيه المطر.
أوجد 4 كسور مكافئة للكسر الذي سجلته.
[العامل المشترك الأكبر]
الدرس 7-3
- تعلم:
يريد 8 علماء و12 مصوراً الغوص لا ستكاشف أعماق البحار، وسوف يتوزعون على مجموعات صغيرة متساوية في عدد العلماء والمصورين.
ما أكبر عدد من المجموعات يمكن تشكيلها من العلماء المصورين؟
الطريقة الأولى:
- مجموعات صغيرة تضم العدد نفسه من العلماء
عوامل العدد 8: 1، 2، (4)، 8
- مجموعات صغيرة تضم العدد نفسه من المصورين
عوامل العدد 12: 1، 2، 3، 4، (6)، 12
العامل المشترك الأكبر (ع. م. أ) للعدين 8، 12، هو 4
8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
الطريقة الثانية:
- مجموعة العلماء عوامل العدد 8
- مجموعة المصورين عوامل العدد 12
العامل المشترك الأكبر (ع. م. أ) للعدين 8، 12، هو 4
8 ÷ 4 = 2 12 ÷ 4 = 3
أكبر عدد من المجموعات يتم تشكيلها هو 4 مجموعات يتألف كل منها من عالمين و3 مصورين..
- تعبير شفهي:
ما العدد الذي يكون عاملاً لأي عدد كلي؟ وضح ذلك.
العدد 1، لأن كل الأعداد تقبل القسمة عليه
- اربط:
أوجد العوامل المشتركة والعامل المشترك الأكبر (ع. م. أ) للأعداد 6، 8، 32
عوامل العدد 6: (1)، (2)، 3، 6
عوامل العدد8: (1)، (2)، 4، 8
عوامل العدد32: (1)، (2)، 4، 8، 16،
العامل المشترك الأكبر (ع. م. أ) للأعداد 6، 8، 32 هو 2
- تمرن:
1- أوجد العوامل المشتركة والعامل المشترك الأكبر لكل ما يلي:
أ- 4 ، 8 ب- 6 ، 9
…………….. ……………..
ج- 14 ، 21 د- 18 ، 54
…………….. ……………..
هـ- 7 ، 8 ، 10 و- 12 ، 24 ، 36
……………….. ……………..
2- أوجد عددين يكون العدد 10 العامل المشترك الأكبر لهما. (أعط حلين)
3- وزع تاجر 36 زجاجة حليب و 45 زجاجة عصير على صناديق تحتوي العدد نفسه من زجاجات الحليب وزجاجات العصير.
ما أكبر عدد من الصناديق يمكن للتاجر تكوينها؟
وما عدد الزجاجات من كل نوع في كل صندوق؟
4- أوجد العامل المشترك الأكبر للأعداد 4، 10، 14
[الكسر في أبسط صورة]
الدرس 7-4
- تعلم:
هل تساءلت يوماً من اين اتخذ البحر الميت اسمه؟ ملوحة البحر مرتفعة جداً، حتى أن الأسماك لا تستطيع أن تعيش فيه.
الكسر الذي بين الملح الموجود في البحر الميت هو 24/100، هل الكسر في أبسط صورة؟
يكون الكسر في ابسط صورة عندما يكون العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام هو العدد 1
ابسط صورة للكسر هو أحد كسوره المتكافئة.
لوضع الكسر 24/100 في ابسط صورة، يمكنك اتباع التالي:
1- أكتب عوامل كل من العددين 24 ، 100
عوامل العدد24 هي: 1 , 2 , 3 , (4) , 6 , 8 , 12 , 24
عوامل العدد 100 هي: 1 , 2 , 3 , (4) ، 5 ، 10 ، 20 ، 25 ، 50 ، 100
العامل المشترك الأكبر (ع. م. أ) للعدين 24، 100 هو 4
2- اقسم كلا من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.
يمكنك استخدام الشبكات للتأكيد
- اربط:
اكتب 12/8 في ابسط صورة يمكنك استخدام إحدى الطريقتين:
الطريقة الاولى:
- قد تحتاج إلى قسمة البسط والمقام على العوامل المشتركة أكثر من مرة حتى تصل إلى ابسط صورة للكسر
الطريقة الثانية:
- اقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر. العامل المشترك الاكبر للعدين 12، 8 هو 6
- تعبير شفهي:
1- أي الطريقتين هي الاسهل؟ وضح ذلك
- تمرن:
1- أوجد ابسط صورة لكل من الكسور التالية:
أ……………. ب……………. ج……………. د…………….
2- يقول إبراهيم: الكسور التي بسطها العدد 1 تكون في ابسط صورة. هل توافقه الرأي؟ فسر إجابتك.
3- وضح لم يكون الكسر الذي مقامه 13 دائماً في ابسط صورة؟
4- حدد الكسر الذي يختلف عن الكسور الثلاثة الأخرى، وفسر إجابتك.
………………………………………………………………………………………………………………..
5- تقيم ذاتي:
حوط الكسور التي في ابسط صورة
[ربط الكسور الاعتيادية بالكسور العشرية]
الدرس 7-5
- تعلم:
1- هل يمكنك كتابة ½ في صورة كسر عشري؟
أحضر شبكة أعشار واتبع الخطوات التالية:
أ- اقسم شبكة الأعشار إلى جزئين متطابقين
ب- ظلل أحد الجزاءين فيمثل ½
ج- كم جزاء من شبكة الأعشار ظللت؟ 5 أجزاء
د- أكتب الكسر الاعتيادي والكسر العشري اللذان يمثل كل منهما عدد الأجزاء المظللة من شبكة الأعشار.
2- هل يمكنك كتابة ¼ في صورة كسر عشري؟
أحضر شبكة المئة واتبع الخطوات التالية:
أ- اقسم شبكة المئة إلى اربعة اجزاء متطابقة
ب- ظلل أحد هذه الاجزاء فيمثل ¼
ج- كم جزاءا من شبكة المئة ظللت؟ 25 أجزاء
د- أكتب الكسر الاعتيادي والكسر العشري اللذان يمثل كل منهما عدد الأجزاء المظللة من شبكة المئة.
- اربط:
يمكنك كتابة الكسر الاعتيادي في صورة كسر عشري بإيجاد كسر مكافئ مقامه إحدى قوى العدد 10 (10 أو 100 أو 1000 أو ……)
أ- اكتب 4/5 في صورة كسر عشري:
ب- أكتب 3/8 في صورة كسر عشري:
2- يمكنك كتابة الكسر العشري في صورة كسر اعتيادي:
أ- أكتب 0،6 في صورة كسر اعتيادي
ب- اكتب 0،13 في صورة كسر اعتيادي
- لاحظ:
1- اكتب في صورة كسر عشري كلا مما يلي:
……………………… ……………………… ………………………
2- اكتب في صورة كسر اعتيادي في ابسط صورة إن أمكن كلا مما يلي:
……………………… ……………………… ………………………
- تمرن:
1- اكتب في صورة كسر عشري كلا مما يلي:
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
2- اكتب في صورة كسر اعتيادي في ابسط صورة إن أمكن كلا مما يلي:
…………………… …………………… ………………….. …………………
3- تقيم ذاتي:
ظلل دائرة الرمز الدال على الإجابة الصحيحة فيما يلي:
4/25 في صورة كسر عشري هو
(أ) 0،016 (ب) 0،04 (ج) 0،07 (د) 0،4
[الاعداد الكسرية]
الدرس 7-6
- تعلم:
ينصح الاطباء بشرب الماء لأنه الأفضل لصحة الإنسان، لذلك تشرب منيرة 9/4 لتر من الماء يومياً.
9/4 يسمى كسراً مركباً (بسطه أكبر من مقامه)
يمكنك كتابة الكسر المركب 9/4 في صورة عدد كسري :
- أولاً: يمكنك استخدام رقائق الكسور
الكسر المركب: هو كسر بسطه أكبر من أو مسار لمقامه
العدد الكسري: عدد مؤلف من عدد كلي وكسر
- ثانياُ:
يمكنك استخدام خط الاعداد
- ثالثاً
يمكنك استخدام القسمة
إذا تشرب منيرة يومياً ¼ 2 لتر من الماء
- اربط:
كيف يمكنك كتابة العدد الكسري ⅔1 في صورة كسر مركب؟
أولاً:
يمكنك استخدام رقائق الكسور
ثانياً:
يمكنك استخدام خط الاعداد
ثالثاً:
يمكنك استخدام العمليات اضرب العدد الكلي في المقام، ثم اجمع البسط مع ناتج الضرب
(1*3)+2=3+2=5
ضع المجموع بسطاً لكسر مقامه يساوي نفس المقام الأصلي5/3
- تعبير شفهي:
1- ما لعمليات التي تجربها لتكتب 3/5 4 في صورة كسر مركب ولتكتب 7/2 في صورة عدد كسري؟ ما الصلة بين هذه العمليات؟
2- إذا كان الباقي صفراً عند قسمة البسط على المقام، فماذا يعني ذلك؟
- تمرن:
1- اكتب رمز العدد الكسري أو الكلي والكسر المركب اللذين يمثلان كلا من الأجزاء المظللة.
……………………… ……………………… ………………………
2- ارسم صورة تمثل العدد الكسري½ 2 ثم اكتبه في صورة كسر مركب.
3- اكتب كلا من الكسور المركبة على شكل عدد كسري في ابسط صورة أو على شكل عدد كلي:
…………………… …………………… ………………….. …………………
4- اكتب كلا من الكسور على شكل كسر مركب:
…………………… …………………… ………………….. …………………
5- كتبن منال و دلال 3/6 6 في صورة كسر مركب كما يلي.
ايهما كان حلها صحيحاً؟
فسر اجابتك.
6- تقييم ذاتي:
اكتب 14/4 في صورة كسر في ابسط صورة.
[إيجاد المقام المشترك الأصغر]
الدرس 7-7
- تعلم:
يمكنك إيجاد مضاعفات أي عدد بالضرب في، 5،4،3،2،1
فتكون مضاعفات العدد 2 هي ، (18) ، 16 ، 14 ، (12) ، 10 ، 8 ، (6) ، 4 ، 2
ومضاعفات العدد 3 هي30 ، 27 ، 24 ، 21 ، (18) ، 15 ، (12) ، 9 ، (6) ،3
لاحظ هناك مضاعفات مشتركة للعدين 3 ، 2 هي 6 ،12، 18
فيكون المضاعف الأصغر (م. م. أ) للعدين 2، 3 هو 6
- لاحظ: أكمل
- مضاعف العدد 2 هي:
- مضاعف العدد 5 هي:
- مضاعف العدد 10 هي:
- المضاعفات المشتركة للأعداد 2، 5، 10 هي:
- المضاعف المشترك الاصغر (م. م. أ) للأعداد 2، 5، 10 هو
- اربط:
أوجد اصغر مقام مشترك للكسرين ⅔ ، ¼
لإيجاد اصغر مقام مشترك للكسرين ⅔ ، ¼ نوجد المضاعف الأصغر للمقامين 3، 4:
- مضاعفات العدد 3 هي:، 24 ، 21 ، 18 ، 15 ، (12) ، 9 ، 6 ، 3
- مضاعفات العدد 4 هي: ، 32 ، 28 ، 24 ، 20 ، 16 ، (12)، 8 ، 4
- المضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ) للعددين 3، 4 هو (12)
إذا العدد 12 هو المقام المشترك الأصغر للكسرين ⅔ ، ¼
- تعبير شفهي:
متى يكون المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو أكبرهما؟ فسر اجابتك.
- تمرن:
1- اوجد المقام المشترك الأصغر لكل زوج من الكسور التالية:
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
……………….……………….……………….…………………………………….
……………….……………….……………….…………………………………….
……………….……………….……………….…………………………………….
5- ظلل دائرة الدال على الاجابة الصحيحة.
[استكشاف مقارنة الكسور وترتيبها]
الدرس 7-8
- تعلم
كيف تقرر ما إذا كان كسر ما أكبر من كسر آخر؟
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
- اربط:
- لاحظ:
ماذا تلاحظ على الكسور: 2/7، 5/7، 1/7، 4/7؟ رتبها تنازلية.
- تعبير شفهي:
……………….……………….……………….…………………………………….
- تمرن:
ضع رمز العلاقة المناسب (> او< =) يمكنك استخدام رقائق الكسور
……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………….……………….……………….…………………………………….
……………….……………….……………….…………………………………….
……………….……………….……………….…………………………………….
……………….……………….……………….…………………………………….
……………….……………….……………….…………………………………….
5- تقيم ذاتي:
[مقارنة الكسور وترتيبها]
الدرس 7-9
- تعلم
هل تعلم الماء ¾ الموزة؟ وأن الماء يشكل 5/6 العنب؟
أي الفاكهتين تحتوي على كمية أكبر من الماء؟
- اربط:
- تمرن:
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
[مقارنة الاعداد الكسرية وترتيبها]
الدرس 7-10
- تعلم
يشرب أحمد يومياً ¾ 1 لتر من الماء ويشرب خالد ¾ 2 لتر من الماء
يشرب سعد ½ 2 لتر من الماء
قارن بين كمية الماء التي يشربها أحمد وسعد ثم قارن بين كمية الماء التي يشربها خالد وسعد
(مستخدماً رقائق الكسور)
- اربط:
- تعبير شفهي:
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
- تمرن:
….……………….………………………… ….……………….…………………………
….……………….………………………… ….……………….…………………………
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
تقيينم ذاتي:
………………………
[مراجعة الوحدة السابعة]
الدرس 7-11
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………………… ………………………
……………………… ………………………
….
……………………… ……………………… ………………………
……………………… ……………………… ………………………
……………….……………….……………….…………………………………….…………………….
