حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الفصل الثاني

حل كتاب الرياضيات للصف الثامن الفصل الثاني يوفر الملف حل كتاب الرياضيات للصف الثامن حل جميع وحدات الكتاب مثل التحويلات الهندسية والاشكال الرباعية والمقادير الجبرية كما قام الأستاذ رضا الجابر بحل الكتاب بكل دقة

حل الوحدة السابعة التحويلات الهندسية

مشروع الوحدة:

يعتبر الابتكار إحدى الحالات العقلية البشرية التي تسعى إلى إيجاد أفكار ووسائل مختلفة لحل المشاكل، ويشكل الابتكار إضافة حقيقية لمجموع الانتاج الإنساني،

الانعكاس في نقطة - التناظر حول نقطة

الدرس 7-1 

سوف تتعلم الانعكاس في نقطة في (المستوى- المستوى الإحداثي) التناظر حول النقطة

في كثير من الاحيان، يلجأ الفنانون التشكيليون وكذلك مصممو برامج الحاسوب إلى استعمال الانعكاس بجميع أنواع لابتكار لوحات وتصميمات جميلة.

• نشاط (1)

مما سبق دراسته في الصف السابع:

1- أ انسب زوج مرتب يمكن أن يمثل إحداثي النقطة م هو:

ب- بالنظر إلى الشكل التالي:

بالانعكاس في المستقيم ل فإن صورة الشكل المرسوم هي:

2- حدد نوع التحويل في كل من الأشكال التالية، ثم أكتب إحداثي كل نقطة وصورتها:

• نشاط (2)

في الشكل المقابل: رسمت كلا من أ ب 

والنقطة في المستوى

م & أ ب ، رسمنا أ م ونأخذ عليه أ بحيث: أ م = أ م

نسمي أ صورة النقطة أ بالانعكاس في النقطة م.

• باستخدام المسطرة ارسم ب م كما تم رسم أ م
• باستخدام الفرجار قس طول ب م
• بنفس فتحة الفرجار ثبت السن عند م ، ثم ارسم قوساً يقطع ب م في نقطة ولتكن بَ
• صل أ ، ب لتحصل على أ ب

نسمي أ ، ب صورتي النقطتين أ ، ب بالانعكاس في النقطة م 

وايضاً أ ب صورة أ ب بالانعكاس في النقطة م .

• مما سبق نستنتج أن :

الانعكاس في نقطة مثل م: هو تحويل هندسي بعين لكل نقطة أ في المستوى

صورة أ & أ م بحيث تكون أ م = أَ م. والنقطة الوحيدة التي تقترن بنفسها هي النقطة نم تسمى مركز الانعكاس ، حيص م نقطة صامدة

التناظر حول نقطة في المستوى

• نشاط (3)

من الشكل المقابل ، أكمل رسم الشكل الرباعي د هـ دَ هـَ ، بحيث دَ صورة د بالانعكاس في النقطة م، هـَ صورة هـ بالانعكاس في النقطة م .

• أكمل ما يلي:

الشكل الرباعي د هـ دَ هـَ --------< الشكل الرباعي د هـ دَ هـَ بالانعكاس في النقطة م مما سبق نجد أن الشكل الرباعي د هـ دَ هـَ  متناظر حول النقطة م (نقطة تقاطع قطرية)

يقال لشكل هندسي إنه متناظر حول نقطة إذا كانت صورته بالانعكاس في هذه النقطة هي الشكل نفسه.

• تدريب (1)

أي الاشكال التالية متناظر حول نقطة ملتقى قطرية؟ وضح ذلك.

• نشاط (4)

استعن بالمستوى الإحداثي المقابل وباستخدام المسطرة والفرجار كما في نشاط (2) السابق، أوجد صورة النقاط التالية بالانعكاس في النقطة و (نقطة الأصل):

• ماذا تلاحظ:

يتغير الاحداثيات السيني والصادي إلى معكوسهما الجمعي

في المستوى الإحداثي الانعكاس في نقطة الأصل: هو تحويل هندسي بعين لكل نقطة في المستوى صورة إحداثها السيني وإحداثها الصدى وهما المعكوس الجمعي للإحداثي السيني والصادي، لهذه النقطة.

عموماَ الانعكاس في نقطة الاصل (و) : أ ( س، ص) -----<ع و (أَ (- س، - ص)

• مثال:

إذا كان A لَ مَ نَ هو صورة A م ن بالانعكاس في نقطة الأصل (م) ، وكانت ل (0، 2) ، م (3، 4) ، ن (-4،4) ، فعين إحداثيات الرؤوس لَ ، مَ ، نَ ، ثم ارسم الثلثين في مستوى الإحداثيات

• لاحظ أن: الشكل الهندسي وصورته بالانعكاس في نقطة متطابقان (فسر ذلك)

• تدريب (2)

إذا كان A هـَ  كَ  نَ هو صورة ًA هـ ك ن بالانعكاس في نقطة الأصل (و)

وكانت هـ  (0، 4) ، ك (-1، -2)

ن (3،1) ، فعين إحداثيات الرؤوس 

هـَ ، كَ ، نَ ، ثم ارسم  A هـَ  كَ  نَ في مستوى الإحداثيات

• فكر وناقش:

يرى خالد أن الانعكاس في نقطة الأصل يكافئ انعكاساً في المحور السيني يليه انعكاس في المحور الصادي أو العكس. فهل رأي خالد صحيح؟ فسر ذلك

نعم رأي خالد صحيح، لان الاحداثيات السيني والصادي يتغيران الى معكو الجمعي

• تمرن:

1- ارسم صورة كل شكل من الأشكال التالية بالانعكاس في النقطة م.

2- إذا كان A أَ بَ جَـ هو صورة A أ ب ج بالانعكاس في نقطة الاصل (و) وكانت أ (3،4) ، ب (3-2) ، جـ (-5،-1) ، فعين احداثيات الرؤوس 

أَ، بَ، جَـ ، ثم ارسم المثلثين في مستوى الحداثيات 

3- إذا كان Aو صَ عَ هو صورة A و ص ع بالانعكاس في نقطة الاصل (و) وكانت و (0،0) ، ضَ (-2،-1) ، عَـ (-1،-4) ، فعين احداثيات الرؤوس 

و، ص ، ع، ثم ارسم المثلثين في مستوى الإحداثيات 

4- إذا كان الشكل الرباعي اَ بَ جًـ دَ هو صورة الشكل الرباعي ا ب جـ د بالانعكاس في نقطة الأصل (و) ، وكانت أ ( 1،-1) ، ب (2،3) ، ج (-4 ،3) ، د (-5، -1) 

فعين احداثيات الرؤوس اَ، بَ، جًـ ،دَ

ثم ارسم الشكلين الرباعين في مستوى الإحداثيات 

قد يساعدك هذا التصميم الهندسي في التصميم الهندسي في تصميم اشكال هندسية على برنامج الحاسوب (مثلاً الفوتوشوب) الخاصة بك.

5- في المستوى الإحداثي المرسوم عينت النقطة (ل، ك) فيه أي العبارات التالية ليست صحيحة؟

6- بالنظر إلى الشكل المرسوم ناتج كل مما يلي : مساو للصفر ما عدا 

(الإزاحة في المستوى الإحداثي)

الدرس 7-2

سوف نتعلم: رسم الإزاحة في المستوى - كتابة قاعدة الإزاحة

• نشاط:

أراد راشد أن يعيد تنظيم غرفته (كما في الشكل) فحرك مكتبه من الوضع (أ) إلى الوضع (ب) وانتهى به إلى الوضع (جـ) صف التغير الذي أجراه راشد على مكتبه، وأكمل ما يلي:

لاحظ التغير في كل من الاحداثي السيني والإحداثي الصادي لكل نقطة مع صورتها

الإزاحة هي: تحويل هندسي يسمح لنا بالحصول على صورة أي شكل من خلال نقل كل نقطة فيه مسافة ثابتة على خط مستقيم وفي اتجاه محدد، ولا تغير الإزاحة من الشكل وقياساته.

وتكوت الإزاحة في اتجاه محوري الإحداثيات وفق الجدول التالي:

• عموماً

• تدريب (1)

أوجد صورة النقطة أ (- 3 ، 5) تحت تأثير إزاحة 4 وحدات إلى اليمين ، ثم وحدتين ونصف إلى الأسفل.

• تدريب (2)

في المستوى الإحداثي، ارسم المثلث أ ب ، جـ الذي رؤوسه هي أ ( 0 ، 0) ، ( 0 ، 4 ) ،

ج ( 2 ، 3 ) ثم ارسم صورة المثلث أ ب جـ تحت تأثير إزاحة قاعدتها:

• مثال:

إذا كانت مَ ( =3 ، 5 ) هي صورة النقطة م( 2 ، 1 ) تحت تأثير إزاحة في المستوى الإحداثي، أوجد قاعدة الإزاحة ثم تحقق من صحتها:

( س ، ص ) -----< ( س + أ ، ص + ب )

• تدريب (3) 

أكمل الجدول التالي:

• تمرن

1- أوجد صورة النقطة ( 4 ، -3 ) تحت تأثير إزاحة 3 وجدات إلى اليمين ووحدتين إلى الأعلى

الحل: (27- 1)

2- أ صنف الإزاحة التي تنقل المثلث أ ب جـ إلى المثلث اَ بَ جـَ ، ثم أكتب القاعدة بصورة رمزية.

ب- في التمرين السابق، اكتب إحداثي رؤوس A أ ب جـ ، ثم اوجد صورة كل منها تحت تأثير إزاحة قاعدتها: ( س ، ص ) ------< ( س + 1 ، ص -2 )

3- إذا كانت مَ ( - 3 ، 2 ) هي صورة م ( 2 ، -1 ) تحت تأثير إزاحة في المستوى الإحداثي ، فاكتب القاعدة بصورة رمزية لهذه الإزاحة ثم تحقق من صحتها.

4- ارسم صورة المثلث ل م ن بإزاحة حسب القاعدة ( س، ص ) ----< ( س + 2 ، ص - 1 )

(الدوران في المستوى الإحداثي)

الدرس 7-3

سوف نتعلم: الدوران في المستوى وقواعده، كيفية إيجاد صورة شكل هندسي بالدوران

• نشاط (1)

تم رسم A أ ب جـ على شبكة المستوى الإحداثي.

1- ثبت ورقة شفافة على المستوى وقم برسم A أ ب ج والمحاور على الورقة الشفافة

2- ثبت سن دبوس عند النقطة ( و ) وقم بتدوير الورقة الشفافة في اتجاه ضد حركة عقارب الساعة حتى ينطبق

محور السينات في الورقة الشفافة على محور الصادات في المستوى الاصلي لنحصل على موضع جديد للمثلث أ ب جـ وليكن A اَ بَ جـَ

• بم نسمي التحويل الهندسي الذي ينقل A أ ب ج إلى A اَ بَ جـَ؟

نسمي التحويل الهندسي السابق بالدوران والذي ينتج عنه تدوير شكل ما حول نقطة نسميها مركز الدوران، ولا يغير الدوران من الشكل أو قياساته

نرمز إلى الدوران الذي مركزه نقطة الأصل وقياس زاويته ( هـ ) بالرمز د ( و ، هـً )

• يتعين الدوران بثلاثة عناصر

1- مركز الدوران

2- قياس زاوية الدوران

3- اتجاه الدوران

• نشاط (2):

أكمل من النشاط السابق باستخدام الورقة الشفافة دور وارسم صورة A أ ب ج:

أ- حول نقطة الاصل ( و ) وبزاوية قياسها 90ْ ضد اتجاه حركة عقارب الساعة د (و ، 90ْ )

ب- حول نقطة الاصل ( و ) وبزاوية قياسها 180ْ ضد اتجاه حركة عقارب الساعة د (و ، 180ْ )

ج- حول نقطة الاصل ( و ) وبزاوية قياسها 270ْ ضد اتجاه حركة عقارب الساعة د (و ، 270ْ )

د- أكمل الجدول التالي مستعيناً بالرسم:

• مما سبق نستنتج أن:

• تدريب (1)

أي الأشكال التالية ظهر نتيجة دوران الشكل نصف دورة باتجاه عقارب الساعة حول النقطة و ؟

• فكر وناقش:

يقول عبد الله:

الدوران د ( و ، 180ْ ) يكافئ الانعكاس في نقطة الأصل

هل توافقه الرأي؟ فسر إجابتك. نعم، في الحالتين يتغير الإحداثيات السيني والصادي الى معكوا سهمي الجمعي

• تدريب (2)

ارسم أ ب التي فيها أ ( 3 ،2 ) ، ب ( 0 ، 3 ) ثم عين وارسم صورتها تأثير كل من 

• تدريب (3)

في المستوى الإحداثي ارسم المثلث ل م ن بحيث ل ( -1 ، 1 ) ، م ( 0 ، 3 ) ، ن ( -4 ، 3 ) ، ثم ارسم صورته بدوران مركزه نقطة الأصل وزاويته 90ْ 

• تمرن:

1- ارسم صورة المثلث أ ب جـ الذي رؤوسه أ ( 4 ، 0 ) ، ب ( 0 ، 5 ) ، ج ( -2 ، -4 ) بدوران نصف درجة حول نقطة الأصل.

2- ارسم المستطيل أ ب جـ د الذي رؤوسه أ ( -1 ، 0 ) ، ب ( 4 ، 0 ) ، ج ( 4 ، 2 ) د ( 1 ، 2 ) ثم ارسم صورته في الحالات التالية:

• في التمارين ( 3 - 4 ) اختر الاجابة الصحيحة مما يلي:

3- في الشكل المقابل صورة  A ذ تحت تأثير د ( م ، 270ْ ) هي: 

4- المثلث اَ بَ جـَ هو صورة المثلث أ ب جـ بدوران أ ، قياس زاويته = ---------

(مراجعة الوحدة السابعة)

الدرس 7-4

1- أي الأشكال التالية متناظر حول نقطة ملتقى قطريه (( أقطاره )؟ ولماذا؟

2- أكمل الجدول التالي:

3- إذا المثلث لَ مَ نَ هو صورة المثلث ل م ن بالانعكاس في نقطة الأصل ( و ) ، وكانت ل ( 0 ، 3 ، م ( 5 ، 3 ) ن ( - 3، -5 )

 فعين إحداثيات الرؤوس لَ ، مَ ، نَ ، ثم ارسم المثلثين في مستوى الإحداثيات

4- أكمل الجدول التالي:

5- مثلث أ ب جـ رؤوسه هي:

( 1 ،2 ) ، ( 0 ، 3 ) ، (-2 ، -2 )

أوجد صورة رؤوسه بعد الإزاحة تبعاً للقاعدة:

6- إذا كان م محور تناظر للشكل المرسوم، فإن قياس ( ب جـ^ د ) = -----------------

7- تم التأثير بتحويل هندسي على المثلث أ ب جـ فكان:

للنقطة أ (2 ،3 ) صورة د ( 0 ، -2 ) ، 

للنقطة ب (1 ،4 ) صورة هـ (- 1 ، -5 ) 

للنقطة ج (-2 ،1 ) صورة ل ـ (- 4 ، -2 ) 

أ- هل المثلث د هـ ل هو إزاحة للمثلث أ ب ج ؟

نعم

ب- إذا كان كذلك، فما هي قاعدة هذه الإزاحة؟ وإذا لم يكن كذلك فبين السبب.

( س ، ص ) ---------------------< ( س - 2 ، ص + 1 )

8- أكمل الجدول التالي:

9- ارسم صورة الشكل الرباعي س ص ع ل ، حيث س ( 1 ، 0 ) ، ص (- 2 ، --3 ) ، ع (3 ، 5 )  ل (- 4 ، 0 ) بالدوران حول نقطة الأصل وبزاوية قياسها 180ْ 

10- ارسم A ن ل ع حيث ن ( - 3 ، - 3 ) ، ل ( 0 ، 1 ) ، ع ( 4 ، - 5 ) ، ثم عين صورته تحت تأثير كل من :

11- بين الرسم التخطيطي نظاماً لتحديد النقاط:

في هذا النظام يوصف النقطة (أ) بمسافة البعد عن المنشأ (و). ومقدار اللغة عكس عقارب الساعة بين خط الاساس (و أ ) إلى ( و ب ) وبالتالي إحداثيات ب هي ( 5 ، 340ْ )

أ- عين النقاط  س ( 3 ، 30ْ ) ، ص ( 4 ، 120ْ ) على الرسم أعلاه

ب- ارسم الزاوية ب و ص؟ ما هو قياس الزاوية ب و ص؟

140ْ

12- تحركت سفينة من الميناء ( أ ) مروراً ببعض الموانئ إلى أن وصلت في نهاية رحلتها إلى الميناء ( هـ )، صف الإزاحة التي يمكن أن تحركها السفينة من ميناء إلى آخر بدءاً من الميناء ( أ )

( أ ) إلى ( ب ) وحدة إلى اليمين ووحدتان إلى الاعلى

( ب ) إلى ( ج ) 5 وحدات إلى اليمين ووحدات إلى الاعلى

( ج ) إلى ( د ) وحدة إلى اليمين ووحدات إلى الاسفل

( د ) إلى ( هـ ) 3 وحدات إلى اليسار و4 وحدات إلى الاسفل